Le programme de maths en Terminale S

Le programme de mathématiques en Terminale S en vue de l’épreuve du Baccalauréat explore l’analyse, la géométrie et les nombres complexes, et les probabilités et les statistiques. Pour les spé, plusieurs autres axes sont développés.

I. Objectifs généraux

Outre l’apport de nouvelles connaissances, le programme vise le développement des compétences suivantes :

  • mettre en œuvre une recherche de façon autonome ;
  • mener des raisonnements ;
  • avoir une attitude critique vis-à-vis des résultats obtenus ;
  • communiquer à l’écrit et à l’oral.

Raisonnement et langage mathématique

Comme en classe de seconde, les capacités d’argumentation, de rédaction d’une démonstration et de logique font partie intégrante des exigences du cycle terminal.

Les concepts et méthodes relevant de la logique mathématique ne font pas l’objet de cours spécifiques mais prennent naturellement leur place dans tous les champs du programme. Il importe toutefois de prévoir des moments d’institutionnalisation de certains concepts ou types de raisonnement, après que ceux-ci ont été rencontrés plusieurs fois en situation.

De même, le vocabulaire et les notations mathématiques ne sont pas fixés d’emblée, mais sont introduits au cours du traitement d’une question en fonction de leur utilité.

Il convient de prévoir des temps de synthèse, l’objectif étant que ces éléments soient maîtrisés en fin de cycle terminal.

Utilisation d’outils logiciels

L’utilisation de logiciels, d’outils de visualisation et de simulation, de calcul (formel ou scientifique) et de programmation change profondément la nature de l’enseignement en favorisant une démarche d’investigation.

En particulier lors de la résolution de problèmes, l’utilisation de logiciels de calcul formel limite le temps consacré à des calculs très techniques afin de se concentrer sur la mise en place de raisonnements.

L’utilisation de ces outils intervient selon trois modalités :

  • par le professeur, en classe, avec un dispositif de visualisation collective ;
  • par les élèves, sous forme de travaux pratiques de mathématiques ;
  • dans le cadre du travail personnel des élèves hors de la classe.

Diversité de l’activité de l’élève

Les activités proposées en classe et hors du temps scolaire prennent appui sur la résolution de problèmes purement mathématiques ou issus d’autres disciplines. De nature diverse, elles doivent entraîner les élèves à :

  • chercher, expérimenter, modéliser, en particulier à l’aide d’outils logiciels ;
  • choisir et appliquer des techniques de calcul ;
  • mettre en œuvre des algorithmes ;
  • raisonner, démontrer, trouver des résultats partiels et les mettre en perspective ;
  • expliquer oralement une démarche, communiquer un résultat par oral ou par écrit.

Des éléments d’épistémologie et d’histoire des mathématiques s’insèrent naturellement dans la mise en œuvre du programme. Connaître le nom de quelques mathématiciens célèbres, la période à laquelle ils ont vécu et leur contribution fait partie intégrante du bagage culturel de tout élève ayant une formation scientifique. La présentation de textes historiques aide à comprendre la genèse et l’évolution de certains concepts.

Fréquents, de longueur raisonnable et de nature variée, les travaux hors du temps scolaire contribuent à la formation des élèves et sont absolument essentiels à leur progression. Ils sont conçus de façon à prendre en compte la diversité et
l’hétérogénéité de leurs aptitudes.

Les modes d’évaluation prennent également des formes variées, en phase avec les objectifs poursuivis. En particulier, l’aptitude à mobiliser l’outil informatique dans le cadre de la résolution de problèmes est à évaluer.

II. Le programme de Maths

1. Analyse

  • Suites
  • Continuité sur un intervalle, théorème des valeurs intermédiaires
  • Calcul de dérivées : complément
  • Fonction sinus et cosinus
  • Fonction exponentielle
  • Fonction logarithme népérien
  • Intégration

2. Géométrie nombres complexes

  • Analyse
  • Géométrie

3. Géométrie dans l’espace

  • Droites et plans
  • Géométrie vectorielle
  • Produit scalaire

4. Probabilités et statistiques

  • Conditionnement, indépendance
  • Notion de loi à densité (à partir d’exemples)
  • Intervalle de fluctuation
  • Estimation

5. Algorithmique

  • Instructions élémentaires
  • Boucle et itérateur : instruction conditionnelle

6. Notations et raisonnement mathématique

  • Notations mathématiques
  • Raisonnement logique

III. Le programme de spé

Le programme de spécialité en mathématiques prend appui sur des problèmes qu’il convient de résoudre et qui servent d’introduction aux différents contenus.

1. Arithmétique

  • Problèmes de codage
  • Problèmes de chiffrement
  • Questionnement sur les nombres premiers
  • Sensibilisation au système cryptographique RSA

2. Matrice et suites

  • Marche aléatoire simple
  • Marche aléatoire sur tétraèdre ou graphe
  • Etude du principe de calcul de la pertinence d’une page Web
  • Modèle de diffusion Ehrenhfest
  • Modèle proie prédateur discrétisé

Ressources complémentaires pour le bac de Maths de 2014 :

Crédit image >> Le monde est rempli d’équation mathématiques. C’est ce qu’assène MyScienceWork d’où vient cette photo (CC/Flickr).

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