Le programme de maths en SES pour le Bac

Publié le 7 Avril 2014 | par Baboume | dans Bac, Mathématiques, Terminale ES

Le programme de mathématiques en Terminale série Economique et sociale s’organise autour de deux thèmes principaux : l’analyse et les statistiques / probabilités. L’enseignement de spécialité en série Economique et sociale prend appui sur la résolution de problèmes.

L’enseignement des mathématiques au collège et au lycée a pour but de donner à chaque élève la culture mathématique indispensable pour sa vie de citoyen et les bases nécessaires à son projet de poursuite d’études.

Le cycle terminal des séries ES et L permet l’acquisition d’un bagage mathématique qui favorise une adaptation aux différents cursus accessibles aux élèves, en développant leur sens critique vis-à-vis des informations chiffrées et, plus largement, en les formant à la pratique d’une démarche scientifique.

L’apprentissage des mathématiques cultive des compétences qui facilitent une formation tout au long de la vie et aident à mieux appréhender une société en évolution. Au-delà du cadre scolaire, il s’inscrit dans une perspective de formation de l’individu.

Objectif général

Outre l’apport de nouvelles connaissances, le programme vise le développement des compétences suivantes :

mettre en œuvre une recherche de façon autonome ;
mener des raisonnements ;
avoir une attitude critique vis-à-vis des résultats obtenus ;
communiquer à l’écrit et à l’oral

Raisonnement et langage mathématiques

Comme en classe de seconde, les capacités d’argumentation et de logique font partie intégrante des exigences du cycle terminal.

Les concepts et méthodes relevant de la logique mathématique ne font pas l’objet de cours spécifiques mais prennent naturellement leur place dans tous les champs du programme.

De même, le vocabulaire et les notations mathématiques ne sont pas fixés d’emblée, mais sont introduits au cours du traitement d’une question en fonction de leur utilité.

Il convient de prévoir des temps de synthèse, l’objectif étant d’atteindre une bonne maîtrise en fin de cycle terminal.

Utilisation d’outils logiciels

L’utilisation de logiciels, d’outils de visualisation et de simulation, de calcul (formel ou scientifique) et de programmation change profondément la nature de l’enseignement en favorisant une démarche d’investigation.

En particulier lors de la résolution de problèmes, l’utilisation de logiciels de calcul formel limite le temps consacré àdes calculs très techniques afin de se concentrer sur la mise en place de raisonnements.

L’utilisation de ces outils intervient selon trois modalités :

par le professeur, en classe, avec un dispositif de visualisation collective ;
par les élèves, sous forme de travaux pratiques de mathématiques ;
dans le cadre du travail personnel des élèves hors de la classe.

Diversité de l’activité de l’élève

Les activités proposées en classe et hors du temps scolaire prennent appui sur la résolution de problèmes essentiellement en lien avec d’autres disciplines. Elles enrichissent la culture scientifique dans différents domaines : historique, économique, artistique, etc. De natures diverses, elles doivent entraîner les élèves à :

chercher, expérimenter, modéliser, en particulier à l’aide d’outils logiciels ;
choisir et appliquer des techniques de calcul ;
mettre en œuvre des algorithmes ;
raisonner, démontrer, trouver des résultats partiels et les mettre en perspective ;
expliquer oralement une démarche, communiquer un résultat par oral ou par écrit.

Des éléments d’épistémologie et d’histoire des mathématiques s’insèrent naturellement dans la mise en œuvre du programme. Connaître le nom de quelques mathématiciens célèbres, la période à laquelle ils ont vécu et leur contribution fait partie intégrante du bagage culturel de tout élève ayant une formation scientifique. La présentation de textes historiques aide à comprendre la genèse et l’évolution de certains concepts.

Fréquents, de longueur raisonnable et de nature variée, les travaux hors du temps scolaire contribuent à la formation des élèves et sont essentiels à leur progression. Ils sont conçus de façon à prendre en compte la diversité et
l’hétérogénéité de leurs aptitudes.

Les modes d’évaluation prennent également des formes variées, en phase avec les objectifs poursuivis. En particulier, l’aptitude à mobiliser l’outil informatique dans le cadre de la résolution de problèmes est à évaluer.

Organisation du programme

Le programme fixe les objectifs à atteindre en termes de capacités. Il est conçu pour favoriser une acquisition progressive des notions et leur pérennisation. Son plan n’indique pas la progression à suivre.

A titre indicatif, on pourrait consacrer environ deux tiers du temps à l’analyse et le reste aux probabilités et à la statistique.

Les capacités attendues indiquent un niveau minimal de maîtrise des contenus en fin de cycle terminal. La formation ne s’y limite pas.

Les capacités attendues dans le domaine de l’algorithmique d’une part et du raisonnement d’autre part sont rappelées en fin de programme. Elles doivent être exercées à l’intérieur de chaque champ du programme. Les exigences doivent être modestes et conformes à l’esprit des filières concernées.

Programme de maths en ES

1. Analyse

Un des objectifs de ce programme, comme en classe de première, est de doter les élèves d’outils mathématiques permettant de traiter des problèmes relevant de la modélisation de phénomènes continus ou discrets. On poursuit l’étude des suites géométriques pou r lesquelles on aborde la notion de limite, ce qui peut conduire à différents types de questionnement, notamment philosophique ou économique.

On consolide l’ensemble des fonctions mobilisables, enrichi des fonctions exponentielles et de la fonction logarithme népérien. Les fonctions exponentielles sont l’occasion d’évoquer le passage d’une situation discrète à une situation continue.

La notion de convexité est introduite et étudiée essentiellement dans un cadre graphique. Elle est largement utilisée en économie, en particulier pour des problèmes de coût ou de rendement croissant et décroissant.
Enfin, s’ajoute le nouveau concept d’intégration qui, bien que modestement abordé et développé, demeure un concept fondamental de l’analyse.

2. Probabilités et statistiques

On approfondit le travail en probabilités et statistique mené les années précédentes.

Afin de traiter les champs de problèmes associés aux données continues, on introduit les lois de probabilité à densité.

La loi normale permet d’initier les élèves à la statistique inférentielle par la détermination d’un intervalle de confiance pour une proportion à un niveau de confiance de 95 %.

Cette partie se prête particulièrement à l’étude de problèmes issus d’autres disciplines, notamment des sciences économiques et sociales.

Le recours aux représentations graphiques et aux simulations est indispensable.

3. Algorithmique

En seconde, les élèves ont conçu et mis en œuvre quelques algorithmes. Cette formation se poursuit tout au long du cycle terminal.

Dans le cadre de cette activité algorithmique, les élèves sont entraînés à :

décrire certains algorithmes en langage naturel ou dans un langage symbolique ;
en réaliser quelques-uns à l’aide d’un tableur ou d’un programme sur calculatrice ou avec un logiciel adapté ;
interpréter des algorithmes plus complexes.

Aucun langage, aucun logiciel n’est imposé.

L’algorithmique a une place naturelle dans tous les champs des mathématiques et les problèmes posés doivent être en relation avec les autres parties du programme (algèbre et analyse, statistiques et probabilités, logique), mais aussi avec les autres disciplines ou le traitement de problèmes concrets.

À l’occasion de l’écriture d’algorithmes et de programmes, il convient de donner aux élèves de bonnes habitudes de rigueur et de les entraîner aux pratiques systématiques de vérification et de contrôle.

4. Notations et raisonnement mathématiques

Cette rubrique, consacrée à l’apprentissage des notations mathématiques et à la logique, ne doit pas faire l’objet de séances de cours spécifiques mais doit être répartie sur toute l’année scolaire.

Programme de spé maths en ES

L’enseignement de spécialité prend appui sur la résolution de problèmes.

Cette approche permet une introduction motivée des notions mentionnées dans le programme. Plusieurs exemples de problèmes sont donnés à titre indicatif.

L’étude de telles situations conduit à un travail de modélisation et place les élèves en position de recherche.

Les thèmes abordés sont particulièrement propices à l’utilisation des outils informatiques (logiciels de calcul, tableur) et à la mise en œuvre d’algorithmes.

Les graphes probabilistes permettent d’étudier des phénomènes d’évolution simples et de faire un lien avec les suites.

Les matrices sont présentées comme des tableaux de nombres. Au même titre que les graphes, elles apparaissent comme des outils pour résoudre des problèmes.

Le niveau d’approfondissement des notions est guidé par les besoins rencontrés dans la résolution des problèmes traités. Les thèmes abordés ne doivent pas faire l’objet d’un développement théorique.